INTERÉS.

La regla de interés es una operación por medio de la cual se halla la ganancia o interés que produce una suma de dinero o capital, prestado a un tanto por ciento dado y durante un tiempo determinado.

El capital se representa por c, el tiempo por t, el % por r y el interés o rédito por I.

El interés puede ser simple y compuesto.

Es simple cuando el interés o rédito, es decir, la ganancia que produce el capital prestado, se percibe al final de períodos iguales de tiempo, sin que el capital varíe.

Es compuesto cuando los intereses que produce el capital se suman al capital, al final de cada período de tiempo, formando de este modo un nuevo capital.

Deducción de las fórmulas de interés simple.

Consideraremos cuatro casos:

1.- siendo el tiempo un año.

Bs. 100 producen r al año

Bs. c producen I

Como el capital y el interés son directamente proporcionales, porque a doble capital, doble interés, se forman las proporciones igualando las razones directas: 100/c = r/I despejando “I”, “c” y “r” I = cr. /100; C = 100 I/ r y r = 100 I / c

2.- Siendo el tiempo varios años.

Es evidente que el interés que produce un capital “c” durante “t” años, es igual al capital que produce un interés “t” veces mayor durante un año, o sea el interés durante un año del capital ct.

Por lo tanto diremos:

Bs. 100 producen r al año

Bs. ct producirán I al año.

Formando la proporción, tendremos 100 / ct = r/ I

Y despejando: I = ctr /100. c= 100I/tr. t = 100I /cr. R= 100I / ct.

3.- Siendo el tiempo en meses:

Cuando al tiempo “t” representa meses, t/12 representará años; luego estaremos en el caso anterior y diremos:

Bs. 100 producen r al año

Bs. c.t/12 producirán I

Formando la proporción, tendremos: 100/ct/12 = r / I

Simplificando queda: 1200/ct = r / I

Despejando nos queda: I = ctr/1200. c= 1200/tr. t = 1200I/cr. r= 1200I/ct

4.-Siendo el tiempo días:

El año comercial se considera de 360 días.

Cuando el tiempo t representa días, t/360 representará año, luego diremos:

Bs. 100 producen r al año

Bs. ct/360 producirán I

Formando la proporción 100/ cvt/360 = r/ I

Simplificando queda: 36000/ct = r/I

Y despejando: I= ctr/36000. c= 36000I/tr t= 36000/rc r= 36000I/ct.

ATENCIÓN: Para la aplicación de las fórmulas anteriores hay que tener presente que, siendo el % anual, cuando el tiempo sea años se emplean las fórmulas con 100; cuando sea meses, con 1200, y cuando sea días, con 36000.

Ejemplos.

1.- Cálculo de Interés Hallar el interés de Bsf.450 al 5% anual en 4 años.

Aplicamos la fórmula I con 100 porque el tiempo viene dado en años: I = ctr/100 = (450) (5) (4)/100= Bsf 90

Respuesta: El interés que produce Bsf 450 al 5% anual en 4 años es de Bsf 90

2.- Un propietario ha tomado Bsf. 3600 en hipoteca sobre una casa al 5 ¾% = 5,75 anual. ¿Cuánto pagará al mes de interés?

Hay que hallar el interés de un mes porque el tiempo viene en meses I = ctr /1200

I = (3600) (1) (5.75) /1200 = Bsf. 17,25

Respuesta: El propietario de la casa al mes pagará 17,25 Bsf.

3.- Hallar el interés que han producido Bsf. 6000 que han estado impuestos durante 2 años, 8 meses y 6 días al ½% mensual.

Hay que reducir 2año, 8 meses y 6días a días = 966 días. Entonces hay que aplicar la fórmula di interés con 3600, porque el tiempo viene en días, pero para poder aplicarla hay que el % anual. Como ½% mensual lo multiplico por 12 y tengo ½*12= 6% anual.

I= ctr/36000 = (6000) (966) (6) /36000 = Bsf. 966

Respuesta: Bsf.6000 al ½% mensual impuestos durante 2 años, 8 meses y 6 días producirá Bsf 966.

4.- Pedro Pérez toma un préstamo de Bsf 480 al 5% anual el 12 de marzo y devuelve el dinero recibido el 15 de mayo. ¿Cuánto pagará de interés>?

Cuando se calcula el interés entre dos fechas próximas, se calcula el número exacto de días que hay de una fecha a otra. Así, en este problema diremos: Del 12 de marzo al 15 de mayo hay: 19 días de marzo, 30 en abril y 15 en mayo = 64 días.

I= ctr/36000 = (480) (64) (5) /3600= Bsf. 4,27

Respuesta: Pedro Pérez pagará de interés Bsf. 4,27

Calculo de capital.

1.- ¿Cuál es la suma que al 5 1/5 % = 5,2 ha producido Bsf. 104 en 8 meses?

Aplicamos la fórmula de capital con 1200 porque viene dado en meses: c= 1200I/rt

(1200)(104) / (5,2) (8) = Bsf. 3000

2.- Por un dinero que recibí en préstamo a 1/3 % mensual y que devolví a los 80 días, tuve que pagar de interés Bsf.400 ¿Cuál fue la suma prestada?

1/3% mensual = 1/3 x 12= 4% anual.

Aplico la fórmula de capital con 36000 porque el tiempo es días: C= (3600) (I)/rt

C= (3600) (400) / (4) (80) = bsf. 45000

Respuesta: Bsf 45000 fue la suma prestada al 1/3% mensual que devolví a los 80 días.

Calculo de %

¿A qué % anual se han impuesto Bsf 75000 que en 24 días han producido Bsf 250?

Aplicamos la fórmula r con 3600 porque le tiempo viene en días: r= (36000) (I) /c t

r= (36000) (250)/ (75000) (24) = 5% anual

Respuesta: al 5% anual Bsf 75000 producirán Bsf 250 en 24 días.

Calculo del tiempo.

6000 Bsf impuestos al 2% han producido 600. ¿Qué tiempo estuvieron impuestos?

Si queremos el tiempo en años aplicamos la fórmula t con 100; si en meses, con 1200 y si en días con 36000. Aquí se halla en años.

T= (100) (I) / cr. = (100)(600)/(6000)(2) = 5 años.

EJERCICIOS.

Actividad Asistida Nº 4 la misma se cerrará el día lunes 30/06/2008 a las 4:00p.m. Tomen las previsiones. Envíe sólo las respuestas de los números (1,8,13,20y 22) Cuatro puntos cada respuesta correcta.NO HABRÁ PRÓRROGA NI SE CORREGIRÁ EN OTRO COMENTARIO.

(En los ejercicios, si no se dice lo contrario, el % se entenderá anual)

1.- Hallar el interés de Bsf 600 al 3 1/2% en 4 años.

2.- Hallar el interés de Bsf. 4500 al 5 1/2% en 8 meses.

3.- Hallar el interés de Bsf. 9000 al 12% en 20 días.

4.- Hallar el interés de Bsf. 2100 al 6 ¾% en 3 años y 4 meses.

5.- Hallar el interés de Bsf. 1800 al 5% en 3 años 8 meses y 10 días.

6.- Se toman en hipoteca Bsf 4800 al 7%. ¿Cuánto hay que pagar al mes de interés?

7.- Si presto Bsf. 120 al 1% mensual ¿Cuánto tienen que pagarme al mes?

8.- ¿Cuánto producen 8200 Bsf que se han prestado al ¼% mensual durante 90 días?

9.- Hallar el interés de Bsf. 500 al 6% del 6 de febrero de 2007 al 2 de marzo de ese mismo año.

10.- ¿Qué suma al 3% en dos años produce 60 Bsf?

11.- ¿Qué suma al 5 1/2% en 5 meses produce 110 Bsf?

12.- ¿Qué suma al 3 3/5% en 60 días produce 72 Bsf?

13.- ¿Qué capital al 7 ½% produce en 5 meses y 10 días 400Bsf?

14.- Si pago Bsf 30 al mes por un dinero que tomé en hipoteca al 6% ¿a cuánto asciende el capital prestado?

15.- Si pago 4,80 Bsf al mes como interés de un dinero que me prestaron al 8%, ¿cuál es la suma que me prestaron?

16.- ¿A qué % se prestan 800Bsf que en 5 años producen 40Bsf?

17.- ¿A qué % se prestan 1254Bsf que en 6 meses producen 62,70Bsf?

18.- ¿A qué % se prestan 8200Bsf que en 90 días producen 410Bsf?

19.- ¿A qué % se prestan 1200Bsf que en 2 años 9 meses y 18 días producen 2016Bsf?

20.- si 7200 Bsf en 1 año y 50 días han producido 820, ¿A qué porcentaje se prestaron?

21.- Si pago 35 Bsf al mes por una hipoteca de 8400 Bsf, ¿A qué % se ha prestado el dinero?

22.- ¿Qué tiempo han estado prestado Bsf 960 que al 5% han producido 48 Bsf?

23.- Presté 7200Bsf al 1/6% mensual y me pagaron de intereses 14,40 Bsf ¿cuánto tiempo tuve invertido el dinero?

24.- Por 5300 Bsf que se prestaron al 1 ½% mensual se han recibido intereses por 795. ¿Cuánto tiempo duró el préstamo?

25.- Con los intereses de 60000 Bsf al 1% mensual se ha adquirido una parcela de 9000 Bsf. ¿Cuánto tiempo estuvo prestado el dinero?

26.- Mario Rodríguez hizo un préstamo de 8000 Bsf al 6% y pagó de interés 360 Bsf, y Sebastián Roldán hizo otro préstamo de 7000 Bsf al 5% y pagó de intereses 350 Bsf. ¿Cuál de los dos tardó más tiempo en devolver el dinero y cuánto tiempo más?

NOTA: IMPUESTO SE HA TOMADO COMO SINÓNIMO DE PRESTAMO.